NÚMEROS Y OPERACIONES: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES.

 Martes 28 de septiembre

¡Muy buenos días para l@s alumn@s presenciales, aislad@s y exceptuad@s de sexto grado! 

Durante los próximos días trabajaremos con la Ficha 10 de nuestro Libro: Relaciones entre escrituras fraccionarias y decimales de una misma cantidad en los contextos de dinero y de medición de longitudes.

Realizaremos los ejercicios 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de las páginas 56; 57; 58 y 59. 

Les dejo explicaciones de las consignas y ejercicios...

Página 56:

En el ejercicio 1 se pide repartir $1 entre distintas cantidades de personas y averiguar cuánto dinero le toca a cada una, como así también, averiguar la cantidad de personas conociendo la cantidad de dinero que le toca a cada una.

Por ejemplo, para averiguar cuánto dinero le toca a cada un@ si se quiere repartir $1 entre 2 personas, podemos escribir: $1/2; $50/100; $0,50; es decir, que las cantidades de dinero se pueden representar de varias maneras.

En el punto f. tenemos que encontrar una fracción decimal para cada una de esas fracciones de $1.

Por ejemplo, para 3/2 podemos pensar que 3/2=1 + 1/2, verdad? Porque 1=2/2. Luego, 1/2=5/10=50/100 y 50/100 = 0,50. Por lo tanto, $3/2=$1,50.

Las fracciones decimales cuyo denominador es 10; 100; 1.000, etc. se llaman fracciones decimales. Asimismo, recordamos que las fracciones decimales pueden escribirse de manera equivalente usando expresiones decimales. Por ejemplo: 

1/10 = 0,1  y se lee "un décimo". 

1/100 = 0,01  y se lee "un centésimo".

1/1.000 = 0,001  y se lee "un milésimo".

Página 57:

En la actividad 2.a. debemos encontrar una escritura decimal para cada una de esas fracciones de $1. Como sabemos, 2/10=0,2 y se lee "dos décimos".

En la actividad 2.b. tenemos que escribir con expresiones fraccionarias las cantidades de dinero expresadas. Por ejemplo $0,30 = $30/100, verdad?  

En el ejercicio 2.c. nos preguntan cuál es la escritura decimal de 15/10. Como  ayudita, podemos pensar que 15/10 = 10/10 + 5/10 y finalmente, expresar dichas fracciones decimales como números decimales, no es cierto?

En el ejercicio 2.d nos piden escribir $2,50 como fracción decimal, es decir, como una fracción cuyo denominador sea un uno seguido de ceros. Podemos pensar que 2=200/100, que 0,50=50/100 y finalmente sumar ambas cantidades.  

En en último ítem de esta página, nos piden averiguar si esas igualdades son correctas,  en el caso de no serlas, hay que explicar por qué. Por ejemplo 1/4 NO es igual a 0,40 porque 1/4=25/100 (para "convertir" a 4 en un "múltiplo de 10" podemos multiplicarlo por 25) y 25/100= 0,25 siendo esta última la escritura decimal correcta.

Finalmente, para mantenernos activ@s con el cálculo mental realizamos las divisiones que se encuentran al pie de la página 57.

Por ejemplo, para resolver mentalmente 480:6 podemos pensar un número que multiplicado por 6 nos de 480. Como 6 x 8 = 48; entonces 6 x 80 = 480. Por lo tanto, 480:6=80.

En la página 58 continuamos trabajando con fracciones y expresiones decimales pero en el contexto de medición de longitudes.

Como vimos, las fracciones cuyo denominador es la unidad seguida de ceros (10; 100; 1.000, etc.) se llaman fracciones decimales y ellas pueden escribirse de manera equivalente usando expresiones decimales: 

1/10 = 0,1  y se lee "un décimo". 

1/100 = 0,01  y se lee "un centésimo".

1/1.000 = 0,001  y se lee "un milésimo".

Ahora, utilizaremos estas expresiones para la representación de medidas de longitud.

Para ello, debemos conocer que:

1 decímetro (1 dm) = 0,1 metro = 1/10 metro, es decir, que un decímetro es la décima parte de un metro por lo tanto 10 decímetros forman un metro.

1 centímetro ( 1 cm) = 0,01 metro = 1/100 metro, es decir, que un centímetro es la centésima parte de un metro por lo tanto 100 centímetros forman un metro.

1 milímetro (1 mm) = 0,001 metro = 1/1.000 metro, es decir, que un milímetro es la milésima parte de un metro por lo tanto 1.000 milímetros forman un metro.

En sus hogares es muy probable que tengan una cinta métrica o un metro de madera para observar estas medidas.

En la regla de uso escolar, la distancia entre dos de las "rayitas" más pequeñas representa un milímetro (1mm), por lo tanto: 10 mm representan 1 centímetro; 10 cm representan 1 decímetro; 10 decímetros representan 1 m.

1m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm

En la actividad 3.a. nos piden expresar con fracciones o decimales "la décima parte de 1 metro".

En la actividad 3.b. tenemos que expresar con fracciones o decimales "la centésima parte de 1 metro".

En el ejercicio 3.c. nos preguntan "qué parte" del metro es 25 cm. Para ello, debemos recordar que 100 cm = 1 m, por lo tanto, podemos calcular cuántas veces entra 25 en 100 y expresar "esa parte" como "fracción" del entero.  

En en ejercicio 3.d.  podemos dibujar un segmento de 10 mm y luego calcular cuántos de ellos se necesitan para formar 1 dm.

Recordemos que 10 mm = 1 cm y que 1 dm = 10 cm.

En el ejercicio 3.e. nos preguntan con cuántas tiritas de 500 mm se puede formar una de 1 m. Para ello recordemos que 1m = 1.000 mm.

En el ejercicio 3.f. nos preguntan "qué parte" del metro es 250 mm. Aquí también debemos recordar la equivalencia: 1m = 1.000 mm y expresar cuántas veces "entra" 250 en 1.000 para finalmente escribir "la fracción" del metro pedida. 

En el ejercicio 3.g. nos preguntan cuántos milímetros hay en 3/4 m. Para ello, como vimos el viernes podemos expresar 3/4 como una fracción decimal, esto es, buscar una fracción equivalente a 3/4 con un denominador formado por un uno seguido de ceros.

También podemos calcular cuántos milímetros representan 1/4 m y luego multiplicar esa cantidad por 3, no es cierto?

Como vemos, nunca hay una única manera de "pensar" un problema.

En el ejercicio 3.h. debemos recordar que 1 cm = 0,01 m. Luego, expresar 7 cm en metros y finalmente responder con la medida correspondiente (la correcta).

En el ejercicio 3.i. debemos comparar 2 cm con 17 mm, verdad? Para ello, recordemos que 1 cm = 10 mm.

Página 59:

En la actividad 4.a. debemos pintar con un mismo color las expresiones equivalentes. Para ello, debemos recordar las equivalencias entre expresiones fraccionarias y expresiones decimales, además las equivalencias entre las distintas unidades de medida de longitud trabajadas anteriormente. Por ejemplo, 1/4=25/100=0,25 y 1/4 m= 25/100 m = 0,25 m = 25 cm.

En la actividad 4.b. tenemos que construir distintas tiras (con hilo de coser, por ejemplo) que midan las longitudes del ejercicio anterior y luego ordenar esas medidas (de menor a mayor).

En el ejercicio 5. nos dan las alturas de cinco niñ@s (prim@s), nos preguntan quién es más alt@ y luego nos piden ordenar las alturas de menor a mayor. Para ello, podemos expresar todas las medidas con números decimales en metros o en centímetros y luego compararlas, verdad? Por ejemplo: 1 metro y 1/2 = 1,5 m = 150 cm. Finalmente nos piden la diferencia entre el/la más alt@ y el/la más baj@, para ello, podemos expresar esas medidas en centímetros, y luego realizar una resta, verdad?

En el ejercicio 6. nos piden colocar los signos < (menor); > (mayor) o = (igual) según corresponda. Finalmente, tenemos que rodear con un color la longitud menor y con otro color la longitud mayor. (A la derecha de 1/100 hay que agregar la letra m, es decir, metro). 

Para comparar podemos pensar, por ejemplo que 1/4 m = 25/100 m = 0,25 m = 25 cm = 250 mm, luego, observamos que 10/25 mm es una longitud menor que 1 mm, por lo tanto: 1/4 m > 10/25 mm.

¡Vamos con estos nuevos desafíos!

Hasta prontito!

Profe Giuli.

En la carpeta

28/09

Números decimales: repartiendo dinero

Recordar:

Las fracciones que tienen un uno seguido de ceros en el denominador se llaman fracciones decimales. Por ejemplo: 5/10; 25/100.

Las cantidades de dinero se pueden representar de varias formas:

• Como fracciones, por ejemplo, mitad de $1 = $1/2 = $ 50/100.
• Como números decimales, por ejemplo, la cuarte parte de $1 = $0,25.

En nuestro sistema monetario se escribe :

• 10 centavos = $0,10 = $ 1/10 y se lee "un décimo de un peso".
• 1 centavo = $0,01 = $ 1/100 y se lee "un centésimo de un peso" (esta última moneda ya no se encuentra vigente en nuestro sistema monetario).

Para recordar:

• Las fracciones decimales pueden escribirse de manera equivalente usando expresiones decimales. Por ejemplo: 

1/10 = 0,1  y se lee "un décimo". 

1/100 = 0,01  y se lee "un centésimo".

1/1.000 = 0,001  y se lee "un milésimo".

• En las escrituras decimales 1 décimo= 10 centésimos= 100 milésimos y 1 entero= 10 décimos= 100 centésimos= 1.000 milésimos.

1/10= 10/100= 100/1.000

1= 10/10= 100/100= 1.000/1.000

• El cociente 54:10 puede escribirse de diferentes maneras:

54/10 = 5,4 = 5 + 0,4 = 5 + 4/10 y se lee "cincuenta y cuatro décimos" o "cinco enteros y cuatro décimos".

Trabajamos en el ejercicio 1 de la página 56 del libro.

Fracciones y expresiones decimales: unidades de medida de longitud.

Para recordar:

• Medidas de longitud: para medir longitudes, en el SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino) se usa el metro.

       Hay unidades más "pequeñas" que el metro: los "submúltiplos" del metro:

        1 decímetro (1 dm) = 0,1 metro = 1/10 metro, es decir, que un decímetro         es la décima parte de un metro por lo tanto 10 decímetros forman un metro.

       1 centímetro ( 1 cm) = 0,01 metro = 1/100 metro, es decir, que un               centímetro es la centésima parte de un metro por lo tanto 100 centímetros            forman un metro.

      1 milímetro (1 mm) = 0,001 metro = 1/1.000 metro, es decir, que un              milímetro es la milésima parte de un metro por lo tanto 1.000 milímetros              forman un metro.

• Equivalencias entre medidas de longitud:

       1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm
       1 dm = 0,1 m = 1/10 m = 10 cm = 100 mm.
       1 cm = 0,01 m = 1/100 m = 0,1 dm = 1/10 dm = 10 mm.
      1 mm = 0,001 m = 1/1.000 m = 1/100 dm = 0,01 dm = 1/10 cm = 0,1 cm.

• Para comparar expresiones decimales y decidir por ejemplo, que expresión decimal es mayor, se pueden analizar primero los enteros (cifras a la izquierda de la coma), si ellos son iguales se analizan los décimos (primera cifra a la derecha de la coma), si los décimos son iguales se analizan los centésimos (segunda cifra a la derecha de la coma), si los centésimos son iguales se analizan los milésimos (tercer cifra a la derecha de la coma) y así sucesivamente.

    

NÚMEROS Y OPERACIONES: DIVISIÓN ENTERA - TRABAJO INTEGRADOR

 Lunes 27 de septiembre

¡Buenos días a nuestr@ alumn@ exceptuad@ de la presencialidad de sexto grado! 

Luego de trabajar en los ejercicios de la Ficha 9 (división entera), realizarás el  Trabajo Integrador del tema, esto es, los ejercicios 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de la Ficha 9 de la "Carpeta de Actividades".

A continuación, las consignas:

1. -Realizar los ejercicios de la Ficha 9 de la Carpeta de Actividades. 

2.-Argumentar el procedimiento de cada uno de los ejercicios explicando cómo arribaste a cada una de tus respuestas.  

3.-Tomar una buena imágen de la página de la ficha  con las resoluciones, como así también de la hoja con las argumentaciones y explicaciones).

4.-Enviar las fotografías al correo: matematica6andresferreyra@gmail.com

Fecha límite de entrega: lunes 4 de octubre.

¡Buen Trabajo!

Besote!!!!

Profe Giuli ❤

En la carpeta

27/09  

 Trabajo Integrador de DIVISIÓN ENTERA

Trabajamos en los ejercicios 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de la Ficha 9 de la "Carpeta de Actividades". 

Fecha límite de entrega: lunes 4 de octubre.

NÚMEROS Y OPERACIONES: DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES. RELACIÓN: D=d x c + r

  Martes 14 de septiembre

¡Muy buenos días para l@s alumn@s exceptuad@s y aislad@s de sexto grado! 

Hoy nos volvemos a encontrar por este medio para continuar trabajando. Ahora,  con la Ficha 9 de nuestro Libro, es decir, con la división de números naturales. Ejercicios 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de las páginas 50; 51; 52; 53; 54 y 55.

Realizaremos un abordaje teórico/práctico, con explicaciones de cada una de las consignas y ejemplos.

En la actividad 1 debemos, en primer lugar "estimar", esto es, calcular  "aproximadamente" una cantidad, sin necesidad de que esa cantidad sea exacta. Finalmente, en el último punto nos piden la cantidad exacta de collares y comparar las estimaciones con el resultado exacto. 

Por ejemplo, para estimar la cantidad de collares que puede armar del modelo "Cleopatra", podemos utilizar la tabla que está en el margen derecho de la hoja. Así, al completarla, veremos que para armar 50 collares Beatriz necesita 900 argollas y si extendemos la tabla y averiguamos la cantidad de argollas que necesita para armar 5 collares, 1 collar, etcétera, podremos calcular" la cantidad de collares.

 Recordemos que una división entera y exacta "desarma" lo que "armó" una multiplicación.

Para el punto b. podemos armar una tabla similar a la anterior.

En la actividad 2.a. ¿qué relaciones se ponen en juego? ¿es necesario realizar "una división" para poder resolver el problema? ¿es posible obtener el cociente sin necesidad de realizar la división? Como sabemos, se ponen en juego relaciones de "doble" y "mitad", relaciones entre la multiplicación y la división (ya que esta última "desarma" lo que armó la primera), por lo tanto no es necesario realizar una "cuenta de dividir" para resolverlo, verdad? Finalmente, nos piden "explicar" si es posible responder a las preguntas de la consigna sin averiguar el número total de cuentas (bolitas de colores) que tiene Beatriz. Aquí debemos "argumentar" apoyándonos en las relaciones que se establecen. 

Para resolver la actividad 2.b. debemos recordar que 1 metro=100 centímetros, por lo tanto: 10 metros=1.000 cm. Con este dato y pensando un número que multiplicado por 45 "se acerque" lo más posible a 1.000, sin olvidar las relaciones que utilizamos en el problema anterior podremos resolverlo.

En el problema 2.c. nos dicen que las piedras azules vienen en planchas (bolsas) de 50 unidades y para el modelo que quiere armar necesita 7 piedras y nos piden al menos dos cantidades distintas de planchas de las que podamos estar segur@s que al realizar los collares no sobre ninguna piedra. ¿Podemos pensar en múltiplos "comunes" de 7 y de 50?

En la actividad 3. a.  nos preguntan si el cociente de la división 795 : 38 será mayor que 100, mayor que 10. Ahora bien, ¿cómo determinábamos la cantidad de cifras del cociente? Como vimos anteriormente, el producto (multiplicación) del divisor por la unidad seguida de ceros: 10; 100; 1.000; etcétera, nos permite determinar el número de cifras del cociente y usar esa información como control del cociente hallado. Por ejemplo, si d x 10 es mayor que el dividendo, podemos concluir que el cociente tendrá 1 cifra, ya que será menor que 10; si d x 100 es mayor que el dividendo, el cociente tendrá dos cifras, porque 100 es el menor número de 3 cifras, verdad?

En la actividad 3. b. nos piden estimar entre qué números se encuentra el cociente de cada división, esto es, decidir, si el cociente se encuentra entre 0 y 10, 10 y 100, etc.; por lo tanto ¿podremos usar los productos del divisor por 10; 100; 1.000, etc. para encontrar la primera cifra del cociente? Por ejemplo, en 51.629 : 24 podemos calcular: 24 x 1.000= 24.000; 24 x 10.000= 240.000 (supera el dividendo, verdad?); entonces el cociente tendrá 4 cifras (la cantidad de cifras de 1.000, cierto?) y además:

24 x 1.000= 24.000

24 x 2.000= 48.000 (está "mas cerca" de 51.629)

24 x 3.000= 72.000 (supera el dividendo que es 51.629).

Por lo tanto, podemos asegurar que el cociente será "un poco más" que 2.000, sin superar a 3.000.

En el problema 3. c. piden agregar una columna más a la tabla con el número de cifras del cociente y completarla para las tres divisiones. Para ello, podemos utilizar los datos anteriores y deducir por ejemplo, que si el cociente se  encuentra entre 100 y 1.000 tendrá 3 cifras.

En el punto 3. d. se pide realizar las divisiones anteriores en la carpeta con la menor cantidad posible de pasos.

Por ejemplo, para realizar 51.629 : 24 podemos hacer...

                 51.629     l_24__

(menos)   - 24.000     1.000                           24 x 1.000= 24.000

                 27.629     1.000  +                       24 x   100=   2.400       

(menos)    -24.000        100                           24 x     50=   1.200

                   3.629         50                            24 x      1=        24

(menos)      -2.400           1                         

                   1.229     2.151 (cociente)

(menos)      -1.200

                       29

(menos)          -24  

                         5 (resto)

Pero también...podemos acortarla un poco más...

                 51.629     l_24__

(menos)    -48.000     2.000                         24 x 1.000= 24.000        

                   3.629        100 +                     24 x 2.000= 48.000         

(menos)      -2.400          50                        24 x    100=   2.400

                   1.229           1                         24 x      50=   1.200     

(menos)      -1.200     2.151 (cociente)         24 x       1 =       24

                        29 

(menos)           -24

                         5 (resto)

          

En el ejercicio 3. e. se deberá completar en los recuadros con el cociente y el resto de dos de las divisiones del punto anterior.

En la actividad 4.a. nos piden escribir cinco divisiones que se puedan resolver mentalmente y que tengan resto 0. ¿Se animan a inventar divisiones con un dividendo y un divisor de 2 o 3 cifras? Acá va un ejemplo: 360 : 12 = 30.  

En la actividad 4.b. nos sugieren dos cocientes distintos para la cuenta 707 : 7 pero solo uno de ellos es el correcto. Como vimos ayer, para calcular la cantidad de cifras de un cociente podemos multiplicar el divisor por la unidad seguida de ceros, por lo tanto, al realizar 

7 x 100= 700, sabremos por qué uno de los dos cocientes dados no es correcto.

En el problema 4.c. debemos resolver divisiones mentalmente, para ello podemos descomponer el dividendo en sumas o restas y luego dividir cada una de ellas por el divisor. Por ejemplo, 8.008 : 4 puede descomponerse en 8.000 + 8 y luego realizar

8.000 : 4 + 8 : 4 = 2.000 + 2 = 2.002

Finalmente, para mantenernos activ@s con el cálculo mental de sumas y restas de fracciones realizaremos el ejercicio que se encuentra al pie de página.

Por ejemplo, para completar 3/7 + _____ = 1, podemos pensar que 1=7/7 por lo tanto:

3/7 + 4/7    = 1.

En la actividad 5. a.  nos piden escribir dos divisiones que se puedan resolver mentalmente y que tengan resto igual a 200. 

Como vimos anteriormente, el resto de una división tiene que ser menor que el divisor, por lo tanto ¿qué valores puede tomar el divisor en este caso? Sin duda, deberá ser mayor que 200.

En la actividad 5. b. nos preguntan si esas divisiones cumplen con las dos relaciones anteriores y si no las cumplen, resolverlas correctamente.

A las dos relaciones que refiere el problema son las relaciones que se establecen entre los elementos de una división y que ya hemos trabajado anteriormente, ellas son:

En una división entera, se puede establecer relaciones entre los elementos de la división: el dividendo (D) es igual al divisor (d) multiplicado por el cociente (c) más el resto (r):  

• Dividendo = divisor x cociente + resto:    D= d x c + r 
• El resto tiene que ser menor que el divisor:   r<d   

   

Vamos a determinar una regla práctica para encontrar el cociente y el resto de un número natural dividido por 10; 100; 1.000;...

Trabajaremos el ejercicio 6 de la página 55 del libro. 

Como vimos anteriormente, el producto del divisor por 10; 100; 1.000; etc. nos permite determinar la cantidad de cifras que tendrá el cociente. Ahora, veremos que un recurso para encontrar el cociente es buscar un número que multiplicado por 10; 100; 1.000; etc. nos dé el dividendo o se aproxime a él.

Por ejemplo, para dividir 456 por 10, se puede pensar que 45 x 10 dá 450 y sobraría 6 que es el resto ya que no se puede dividir por 10. Por lo tanto, el cociente es 45 y el resto es 6. 

Como vemos, en la división por 10 el cociente será el número sin la última cifra y el resto esa última cifra (que en otro ejemplo bien podría ser cero pero, como bien sabemos, siempre será menor que el divisor).

En la actividad 6.a. nos piden repartir 231 libros en 10 aulas y responder cuántos libros dejarán en cada aula, ¿es posible responder la pregunta sin necesidad de realizar la cuenta?, ¿con solo "mirar" el dividendo 231 y el divisor 10 podemos anticipar el cociente y el resto? 

En la actividad 6.b. nos preguntan si es posible encontrar una manera para averiguar el cociente y el resto de una división por 100 y por 1.000 utilizando la forma que encontramos para una división por 10 sin realizar la cuenta. Esto es, extender la regla práctica de una división por 10 a 100 y a 1.000, verdad?

  

En el problema 6.c. debemos completar la tabla con las cantidades que faltan. 

En algunas filas, para poder completar el dividendo deberemos utilizar la relación: 

D = d x c + r.

En la carpeta

14/09

División de números naturales.

Para realizar una división de números naturales, podemos, en primer lugar realizar la "estimación" del cociente. Esto es, acercarnos al cociente a través de un cálculo mental.

Por ejemplo, para calcular 960 : 18 podemos pensar que 18 x 100=1800 (nos pasamos); pero 18 x 50=900 (ya estamos más cerca) por lo tanto el cociente será "un poco más" de 50.

Luego: 18 x 10= 180; 18 x 1=18; 18 x 2=36; 18 x 3=54.

Finalmente, como 18 x 53=954 sabremos que 960 : 18 = 53 y resto=6.

Dividir mentalmente

Para resolver divisiones mentalmente, podemos descomponer el dividendo en sumas o restas y luego realizar las divisiones parciales.

Ejemplos:

1.680 : 12 = (1.200 + 480) : 12 = 1.200 :12 + 480 : 12 = 100 + 40 = 140.

975 : 5 = (1.000 - 25) : 5 = 1.000 : 5 - 25 : 5 = 200 - 5 = 195.

                                               Análisis del resto.

Recordar:

En una división entera, se puede establecer relaciones entre los elementos de la división: el dividendo (D) es igual al divisor (d) multiplicado por el cociente (c) más el resto (r):  

• Dividendo = divisor x cociente + resto:    D= d x c + r 
• El resto tiene que ser menor que el divisor:   r<d      

NÚMEROS RACIONALES- OPERACIONES CON FRACCIONES: TRABAJO INTEGRADOR

  Miércoles 1 de septiembre

¡Buenos días para mi alumn@ exceptuad@ de sexto grado! 

Luego de trabajar productivamente con los números racionales, realizaremos ambos Trabajos Integradores del tema, esto es, los ejercicios 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de la Ficha 7 y los ejercicios 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7 de la Ficha 8 de la "Carpeta de Actividades".

A continuación, las consigas:

1. -Realizar los ejercicios de las Fichas 7 y 8 de la Carpeta de Actividades. 

2.-Argumentar el procedimiento de cada uno de los ejercicios explicando "yo lo pensé así:..." 

3.-Tomar una buena imágen de cada una de las páginas de la ficha  con las resoluciones, como así también de la hoja con las argumentaciones y explicaciones).

4.-Enviar las fotografías al correo: matematica6andresferreyra@gmail.com

Fecha límite de entrega: lunes 6 de septiembre.

¡Buen Trabajo!

Besote!!!!

Profe Giuli ❤

En la carpeta

01/09  

 Trabajo Integrador de NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES

Fecha límite de entrega: lunes 6 de setiembre.

NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES: SUMA Y RESTA. CÁLCULO MENTAL. COMPARACIÓN. REPRESENTACIÓN. FRACCIÓN DE UNA COLECCIÓN. FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA.

 Miércoles 11 de agosto.

¡Holaaaaa, buenas tardes mis bell@s exceptuad@s de la presencialidad de sexto grado! 

¡Aquí vamos nuevamente! 

Les dejo el trabajo completo de las Fichas 7 y 8 de nuestro Libro "Hacer Matemática Juntos", con explicaciones, ejemplos y teoría. Realizaremos los ejercicios de las páginas 42; 43; 44; 46; 47; 48 y 49. 

Ambas fichas proponen un trabajo sistemático con fracciones, comenzaremos a trabajar en la Ficha 7 con sumas y restas de fracciones; relaciones de orden y  comparación de fracciones.

En la Ficha 8 trabajaremos relaciones entre las partes y la unidad, esto es, relaciones entre las partes y el entero; fracciones de una cantidad, es decir, calcular una fracción de una cantidad discreta (no infinita), estableciendo cual es la unidad (el entero, total); para finalizar con la ubicación de fracciones en la recta numérica.

Recordemos que Matemática se aprende HACIENDO MATEMÁTICA, así que...¡Manos a la obra!

Ficha 7.

En el problema 1 podemos usar fracciones equivalentes.

Por ejemplo, en la primera situación propuesta podemos pensar que 2 vasos de 1/8 litro= 1/8 litro + 1/8 litro = 2/8 litro, que simplificado es igual a 1/4 litro (2/8 = 1/4 "son fracciones equivalentes") y que 5 vasos de 1/4 litro = 1/4 l + 1/4 l + 1/4 l + 1/4 l + 1/4 l= 5/4 litros. Entonces, 1/4 + 5/4 = 6/4 que simplificado es igual a 3/2 (6/4 = 3/2 "son fracciones equivalentes"). Finalmente, 3/2 = 1/2 + 1/2 +1/2 = 

 1  1/2 litro.

Para resolver los cálculos al pie de página tenemos que "buscar" el mayor número natural posible para que al completar el cálculo, la comparación sea verdadera. Para el primero, por ejemplo, podemos buscar "el múltiplo de 92" más cercano a 290 "sin pasarnos", esto es 92 x 3 = 276, porque 92 x 4 = 368 (y nos pasamos!). También podemos realizar el cociente entre 290 y 92, esto es 290 : 92 = 3 y resto=14.

Para resolver el ejercicio 2 a. podemos buscar una fracción equivalente a una de las dadas, de manera que ambas tengan el mismo denominador. Recordemos que no podemos sumar, por ejemplo, "octavos" con "cuartos" porque no son lo mismo, un  octavo es la mitad de un cuarto; pero sí podemos pensar a los cuartos como octavos buscando una fracción equivalente. Por ejemplo: 3/8 + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8 (porque 1/4 = 2/8 "son fracciones equivalentes").

Para resolver el ejercicio 3 podemos recurrir a los múltiplos comunes de los denominadores. Recordemos que los múltiplos de un número son los que están en la "tabla extendida" de ese número. Por ejemplo para resolver 3/4 + 6/7 podemos buscar un denominador común a 4 "cuartos" y a 7 "séptimos", es decir, un múltiplo común a 4 y 7. 

Si decimos los resultados de la tabla del 4 diremos: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44;...

Si decimos los resultados de la tabla del 7 diremos: 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77;...

Así, vemos que 28 es un múltiplo común de 4 y 7, por tanto puede ser un denominador común para ambas fracciones, se lee "veintiochoavos".

Finalmente: como 3/4 = 21/28  y   6/7 = 24/28;    3/4 + 6/7 = 45/28

En el problema 4 tenemos que comparar una suma o resta de fracciones con un número natural. Por ejemplo para 4/9 + 3/7 podemos pensar que 4/9 es menor que 1/2 porque la mitad de 4/9 correspondería a un número entre 4/9 y 5/9; sucede lo mismo con 3/7 cuya mitad correspondería a un número entre 3/7 y 4/7, por lo tanto, la suma de ambos será menor que 1, es decir, menor que el entero.

En el ejercicio 5 tenemos que decidir si esas sumas o restas están bien resueltas y en el caso de que no lo estén nos piden escribir el resultado correcto.

En 3/4 + 2/8 = 5/12 podemos afirmar que el cálculo NO está bien resuelto ya que "cuartos", "octavos" y "doceavos" son bien distintos, por lo tanto no es correcto sumar los numeradores y los denominadores. Podemos pensar que 2/8 = 1/4 (simplificamos 2/8 por 2), entonces 3/4 + 1/4 =4/4 = 1. Para resolver este ejercicio recordemos los procedimientos de sumas y restas de fracciones con distinto denominador.

En el ejercicio 6 nos piden escribir sumas y restas que cumplan determinadas condiciones. En el punto a. por ejemplo, una resta cuyo resultado sea 3/4 podría ser: 

3/2 - 6/8 = 3/4 porque 3/2 = 6/4  y  6/8 = 3/4 , finalmente 6/4 - 3/4 = 3/4.

Ficha 8.

En el ejercicio 1. a. se pide determinar qué parte del rectángulo representa la región sombreada, para ello, podemos averiguar cuántas veces entra la parte pintada en el rectángulo. Esto es, pensar con cuántas de "esas" partes se puede armar el entero (rectángulo).

En el ejercicio 1. b. tenemos 2 rectángulos iguales y nos preguntan si las partes sombreadas (roja y verde) corresponden a la misma fracción del rectángulo, para ello, es muy importante analizar el gráfico antes de responder. Debemos tener en cuenta que en el primer rectángulo "la suma de los cuatro rectangulitos rojos" representan una fracción del entero y que en el segundo rectángulo "la suma del "triangulito verde y del rectángulo verde" representan una fracción (parte) del rectángulo (entero).

En el ejercicio 1. c. nos piden expresar qué fracción de la unidad representa la tercera parte de la mitad, esto es 1/3 de 1/2 y además nos piden la mitad de la tercera parte, para pensar este ítem será de gran ayuda el punto 1. a.

Finalmente, debemos resolver los cálculos al pie de página con cálculos mentales, explicando el procedimiento. Por ejemplo, para resolver 63 : 3 mentalmente podemos "desarmar" el 63 en 60 + 3, luego realizar 60 : 3 +
3 : 3= 20 + 1 = 21.

En el ejercicio 2 nos piden dibujar la unidad, es decir, el entero y cómo dato nos dan una parte. Esto es, reconstruir el entero.

En el ejercicio 2 a. nos dicen que ese cuadradito que está dibujado representa 2/5 de una unidad, por lo tanto, podemos pensar que la mitad de ese cuadradito representa 1/5 del entero, finalmente 5 de 1/5 completarán la unidad. También podemos pensar que 2/5 + 2/5 + 1/5 = 5/5 = 1 (unidad, entero) por lo tanto, 2 cuadraditos más la mitad del cuadradito formarán el entero o unidad. De acuerdo a la disposición de los cuadraditos o rectangulitos consideran que tendremos más de una figura posible?

En el ejercicio 2. b. nos dan un rectángulo que representa 3/2 de un entero, es decir, como 2/2=1, la parte representada será mayor que la unidad que nos piden porque ese rectángulo es 1/2 + 1/2 + 1/2, por lo tanto, para dibujar el entero sólo necesitamos 2 de 1/2, esto es, dividir el rectángulo en tres "partes" iguales y dibujar un nuevo rectángulo formado por dos de ellas. 

En el ejercicio 2. c. tenemos un hexágono regular que representa 3/5 de un entero. Podemos dividir al hexágono en seis partes iguales, en 6 triángulos iguales, es decir en 6/10 y luego observar que dos de ellos: 2/10 conformarán 1/5, finalmente 5 de 1/5 habrán formado el entero. Como sabemos, este es un procedimiento más, pero no el único. Recordemos que el hexágono es una parte y no un entero.

En el punto 3. a. nos dicen que Joaquín compró una docena y media de empanadas (recordemos que una docena=12), luego nos dicen que la mitad de ellas era de carne, que 1/3 era de queso y el resto de verdura. Finalmente nos preguntan cuántas empanadas de cada tipo había.

Aquí, la unidad, el entero, es la cantidad total de empanadas; conociendo la totalidad vamos a ir calculando su mitad, su tercera parte y finalmente el resto.

Esto es: el total es 12+6=18 empanadas, la mitad, 18 :2 ó 1/2 de 18 es 9 (empanadas de carne), 1/3 es la tercera parte, esto es 18:3= 6 (empanadas de queso), finalmente 9+6=15, por lo tanto 18 - 15 = 3 (empanadas de verdura), fácil, verdad?

En el punto 3. b. nos piden, por ejemplo, calcular 3/7 de 140, para calcularlo podemos pensar en primer lugar, calcular 1/7 de 140, esto es, 140 :7=20 y luego realizar 20 x 3 ya que nos piden 3/7 de 140. Por lo tanto, 3/7 de 140=60.

En el punto 3. c. no tenemos que calcular el resultado, sólo nos piden analizar si lo que plantea el enunciado es posible o no.

Por ejemplo, para analizar si es posible que 3/7 de 100 sea 80 podemos pensar que 3/7 es menor que 1/2 porque la mitad de 7 es 3 1/2 y 3 es menor, luego, la mitad de 100 es 50, por lo tanto lo que plantea el enunciado NO es posible ya que 80 es más de la mitad...¿se entiende?

En el punto 3. d. nos piden "la parte" del álbum que está completa, es decir, analizar qué parte es 36 de 72 y expresar esa parte como fracción.

En el punto 3. e. nos piden expresar qué fracción del total representa una cantidad de ese total. 

Por ejemplo, para averiguar qué parte de 80 es 20 podemos pensar que 20 "entra" 4 veces en 80, es decir, que 4 veces 20=80, 4 x 20=80; por lo tanto 20 es la "cuarta parte" de 80, finalmente: 20 es 1/4 de 80.

En el ejercicio 4.a. nos piden unir con una flecha cada número (expresado como fracción o número mixto) con el intervalo de la recta donde debe estar ubicado.

Por ejemplo: 6/4 = 3/2 = 1 1/2 entonces estará ubicado entre el 1 y el 2, se entiende? Esto es lo mismo que decir que 6/4 está entre 1 y 2 y esta enmarcación de fracciones entre números naturales consecutivos ya la hemos trabajado en la Ficha 4, recuerdan? 

En el ejercicio 4.b. nos piden que sin medir, ubiquemos en cada recta los números que se piden, ellos son: 5/3; 3 y 1. Como dato nos dan la distancia entre 0 y 4/3, entonces a partir de allí comenzaremos nuestro razonamiento, podemos ubicar en la mitad de ese intervalo a 2/3 porque la mitad de 4/3 es 2/3, cierto? y luego, en la mitad, entre 0 y 2/3 podemos ubicar a la mitad de 2/3, esto es 1/3. Así ya conocemos la distancia aproximada que representa 1/3 y si a esa distancia la trasladamos a la derecha de 4/3 habremos ubicado a 5/3.

¡Vamos con estos nuevos desafíos!

¡Buen Trabajo!

Ante cualquier duda o inquietud no duden en consultarme por mail.

Hasta pronto!!! Besotes!!!!

L@s quierooo!!!!

Profe Giuli❤

En la carpeta

11/06

Fracciones: sumas y restas.

Recordar:

• Fracciones equivalentes: dos números fraccionarios son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Por ejemplo: 1/4 = 2/8; 1/2 = 3/6.

Para encontrar una fracción equivalente a otra dada, se puede multiplicar o dividir el numerador y el denominador de la fracción por el mismo número. Por ejemplo: 3/4 = 6/8 porque podemos multiplicar el numerador 3 x 2 y esto es igual a 6  y  también multiplicamos el denominador 4 x 2 que es igual a 8.

• Simplificación: Para simplificar una fracción dada podemos dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Por ejemplo: 6/8 = 3/4 porque podemos dividir el numerador 6 por 2, esto es, 6 : 2 = 3 y también podemos dividir el denominador 8 por 2, 8 : 2 = 4.

 

• Para sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador podemos escribir fracciones equivalentes a las dadas que tengan el mismo denominador y así sumamos o restamos los numeradores.

Por ejemplo, para resolver 5/14 - 4/21 buscamos fracciones equivalentes a 5/14 y a 4/21 pero con un mismo denominador, esto es, con un múltiplo común de 14 y 21 como denominador, que bien podría ser 42 ya que 14 x 3 = 42 y 21 x 2 =42.

5/14= 15/42  (porque para "pasar" de 14 a 42 multiplicamos por 3, entonces a 5 también lo multiplicamos por 3)  y   4/21= 8/42 (porque para "pasar" de 21 a 42 multiplicamos por 2, entonces a 4 también lo tenemos que multiplicar por 2).

Finalmente, realizamos la resta. 15/42 - 8/42 = 7/42.

Por lo tanto: 5/14 - 4/21 = 7/42.

Partes y enteros

Recordar:

• Para determinar qué parte del entero representa una parte sombreada, podemos averiguar cuántas veces entra esa parte en ese entero.

Fracciones en la recta

Recordar:

• Para representar números en la recta, es necesario que, por lo menos, estén ubicados dos números. La distancia entre dos números se calcula como la diferencia entre el número mayor y el menor. 

Por ejemplo: si en la recta están ubicados 3/4 y 5/4; la distancia entre ellos será 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2. Entonces, la mitad del segmento entre 3/4 y 5/4 representará 1/4 de distancia. Finalmente, si trasladamos esa distancia a la izquierda de 3/4, podremos ubicar 2/4 = 1/2.