NÚMEROS Y OPERACIONES: FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES.

 Martes 28 de septiembre

¡Muy buenos días para l@s alumn@s presenciales, aislad@s y exceptuad@s de sexto grado! 

Durante los próximos días trabajaremos con la Ficha 10 de nuestro Libro: Relaciones entre escrituras fraccionarias y decimales de una misma cantidad en los contextos de dinero y de medición de longitudes.

Realizaremos los ejercicios 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de las páginas 56; 57; 58 y 59. 

Les dejo explicaciones de las consignas y ejercicios...

Página 56:

En el ejercicio 1 se pide repartir $1 entre distintas cantidades de personas y averiguar cuánto dinero le toca a cada una, como así también, averiguar la cantidad de personas conociendo la cantidad de dinero que le toca a cada una.

Por ejemplo, para averiguar cuánto dinero le toca a cada un@ si se quiere repartir $1 entre 2 personas, podemos escribir: $1/2; $50/100; $0,50; es decir, que las cantidades de dinero se pueden representar de varias maneras.

En el punto f. tenemos que encontrar una fracción decimal para cada una de esas fracciones de $1.

Por ejemplo, para 3/2 podemos pensar que 3/2=1 + 1/2, verdad? Porque 1=2/2. Luego, 1/2=5/10=50/100 y 50/100 = 0,50. Por lo tanto, $3/2=$1,50.

Las fracciones decimales cuyo denominador es 10; 100; 1.000, etc. se llaman fracciones decimales. Asimismo, recordamos que las fracciones decimales pueden escribirse de manera equivalente usando expresiones decimales. Por ejemplo: 

1/10 = 0,1  y se lee "un décimo". 

1/100 = 0,01  y se lee "un centésimo".

1/1.000 = 0,001  y se lee "un milésimo".

Página 57:

En la actividad 2.a. debemos encontrar una escritura decimal para cada una de esas fracciones de $1. Como sabemos, 2/10=0,2 y se lee "dos décimos".

En la actividad 2.b. tenemos que escribir con expresiones fraccionarias las cantidades de dinero expresadas. Por ejemplo $0,30 = $30/100, verdad?  

En el ejercicio 2.c. nos preguntan cuál es la escritura decimal de 15/10. Como  ayudita, podemos pensar que 15/10 = 10/10 + 5/10 y finalmente, expresar dichas fracciones decimales como números decimales, no es cierto?

En el ejercicio 2.d nos piden escribir $2,50 como fracción decimal, es decir, como una fracción cuyo denominador sea un uno seguido de ceros. Podemos pensar que 2=200/100, que 0,50=50/100 y finalmente sumar ambas cantidades.  

En en último ítem de esta página, nos piden averiguar si esas igualdades son correctas,  en el caso de no serlas, hay que explicar por qué. Por ejemplo 1/4 NO es igual a 0,40 porque 1/4=25/100 (para "convertir" a 4 en un "múltiplo de 10" podemos multiplicarlo por 25) y 25/100= 0,25 siendo esta última la escritura decimal correcta.

Finalmente, para mantenernos activ@s con el cálculo mental realizamos las divisiones que se encuentran al pie de la página 57.

Por ejemplo, para resolver mentalmente 480:6 podemos pensar un número que multiplicado por 6 nos de 480. Como 6 x 8 = 48; entonces 6 x 80 = 480. Por lo tanto, 480:6=80.

En la página 58 continuamos trabajando con fracciones y expresiones decimales pero en el contexto de medición de longitudes.

Como vimos, las fracciones cuyo denominador es la unidad seguida de ceros (10; 100; 1.000, etc.) se llaman fracciones decimales y ellas pueden escribirse de manera equivalente usando expresiones decimales: 

1/10 = 0,1  y se lee "un décimo". 

1/100 = 0,01  y se lee "un centésimo".

1/1.000 = 0,001  y se lee "un milésimo".

Ahora, utilizaremos estas expresiones para la representación de medidas de longitud.

Para ello, debemos conocer que:

1 decímetro (1 dm) = 0,1 metro = 1/10 metro, es decir, que un decímetro es la décima parte de un metro por lo tanto 10 decímetros forman un metro.

1 centímetro ( 1 cm) = 0,01 metro = 1/100 metro, es decir, que un centímetro es la centésima parte de un metro por lo tanto 100 centímetros forman un metro.

1 milímetro (1 mm) = 0,001 metro = 1/1.000 metro, es decir, que un milímetro es la milésima parte de un metro por lo tanto 1.000 milímetros forman un metro.

En sus hogares es muy probable que tengan una cinta métrica o un metro de madera para observar estas medidas.

En la regla de uso escolar, la distancia entre dos de las "rayitas" más pequeñas representa un milímetro (1mm), por lo tanto: 10 mm representan 1 centímetro; 10 cm representan 1 decímetro; 10 decímetros representan 1 m.

1m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm

En la actividad 3.a. nos piden expresar con fracciones o decimales "la décima parte de 1 metro".

En la actividad 3.b. tenemos que expresar con fracciones o decimales "la centésima parte de 1 metro".

En el ejercicio 3.c. nos preguntan "qué parte" del metro es 25 cm. Para ello, debemos recordar que 100 cm = 1 m, por lo tanto, podemos calcular cuántas veces entra 25 en 100 y expresar "esa parte" como "fracción" del entero.  

En en ejercicio 3.d.  podemos dibujar un segmento de 10 mm y luego calcular cuántos de ellos se necesitan para formar 1 dm.

Recordemos que 10 mm = 1 cm y que 1 dm = 10 cm.

En el ejercicio 3.e. nos preguntan con cuántas tiritas de 500 mm se puede formar una de 1 m. Para ello recordemos que 1m = 1.000 mm.

En el ejercicio 3.f. nos preguntan "qué parte" del metro es 250 mm. Aquí también debemos recordar la equivalencia: 1m = 1.000 mm y expresar cuántas veces "entra" 250 en 1.000 para finalmente escribir "la fracción" del metro pedida. 

En el ejercicio 3.g. nos preguntan cuántos milímetros hay en 3/4 m. Para ello, como vimos el viernes podemos expresar 3/4 como una fracción decimal, esto es, buscar una fracción equivalente a 3/4 con un denominador formado por un uno seguido de ceros.

También podemos calcular cuántos milímetros representan 1/4 m y luego multiplicar esa cantidad por 3, no es cierto?

Como vemos, nunca hay una única manera de "pensar" un problema.

En el ejercicio 3.h. debemos recordar que 1 cm = 0,01 m. Luego, expresar 7 cm en metros y finalmente responder con la medida correspondiente (la correcta).

En el ejercicio 3.i. debemos comparar 2 cm con 17 mm, verdad? Para ello, recordemos que 1 cm = 10 mm.

Página 59:

En la actividad 4.a. debemos pintar con un mismo color las expresiones equivalentes. Para ello, debemos recordar las equivalencias entre expresiones fraccionarias y expresiones decimales, además las equivalencias entre las distintas unidades de medida de longitud trabajadas anteriormente. Por ejemplo, 1/4=25/100=0,25 y 1/4 m= 25/100 m = 0,25 m = 25 cm.

En la actividad 4.b. tenemos que construir distintas tiras (con hilo de coser, por ejemplo) que midan las longitudes del ejercicio anterior y luego ordenar esas medidas (de menor a mayor).

En el ejercicio 5. nos dan las alturas de cinco niñ@s (prim@s), nos preguntan quién es más alt@ y luego nos piden ordenar las alturas de menor a mayor. Para ello, podemos expresar todas las medidas con números decimales en metros o en centímetros y luego compararlas, verdad? Por ejemplo: 1 metro y 1/2 = 1,5 m = 150 cm. Finalmente nos piden la diferencia entre el/la más alt@ y el/la más baj@, para ello, podemos expresar esas medidas en centímetros, y luego realizar una resta, verdad?

En el ejercicio 6. nos piden colocar los signos < (menor); > (mayor) o = (igual) según corresponda. Finalmente, tenemos que rodear con un color la longitud menor y con otro color la longitud mayor. (A la derecha de 1/100 hay que agregar la letra m, es decir, metro). 

Para comparar podemos pensar, por ejemplo que 1/4 m = 25/100 m = 0,25 m = 25 cm = 250 mm, luego, observamos que 10/25 mm es una longitud menor que 1 mm, por lo tanto: 1/4 m > 10/25 mm.

¡Vamos con estos nuevos desafíos!

Hasta prontito!

Profe Giuli.

En la carpeta

28/09

Números decimales: repartiendo dinero

Recordar:

Las fracciones que tienen un uno seguido de ceros en el denominador se llaman fracciones decimales. Por ejemplo: 5/10; 25/100.

Las cantidades de dinero se pueden representar de varias formas:

• Como fracciones, por ejemplo, mitad de $1 = $1/2 = $ 50/100.
• Como números decimales, por ejemplo, la cuarte parte de $1 = $0,25.

En nuestro sistema monetario se escribe :

• 10 centavos = $0,10 = $ 1/10 y se lee "un décimo de un peso".
• 1 centavo = $0,01 = $ 1/100 y se lee "un centésimo de un peso" (esta última moneda ya no se encuentra vigente en nuestro sistema monetario).

Para recordar:

• Las fracciones decimales pueden escribirse de manera equivalente usando expresiones decimales. Por ejemplo: 

1/10 = 0,1  y se lee "un décimo". 

1/100 = 0,01  y se lee "un centésimo".

1/1.000 = 0,001  y se lee "un milésimo".

• En las escrituras decimales 1 décimo= 10 centésimos= 100 milésimos y 1 entero= 10 décimos= 100 centésimos= 1.000 milésimos.

1/10= 10/100= 100/1.000

1= 10/10= 100/100= 1.000/1.000

• El cociente 54:10 puede escribirse de diferentes maneras:

54/10 = 5,4 = 5 + 0,4 = 5 + 4/10 y se lee "cincuenta y cuatro décimos" o "cinco enteros y cuatro décimos".

Trabajamos en el ejercicio 1 de la página 56 del libro.

Fracciones y expresiones decimales: unidades de medida de longitud.

Para recordar:

• Medidas de longitud: para medir longitudes, en el SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino) se usa el metro.

       Hay unidades más "pequeñas" que el metro: los "submúltiplos" del metro:

        1 decímetro (1 dm) = 0,1 metro = 1/10 metro, es decir, que un decímetro         es la décima parte de un metro por lo tanto 10 decímetros forman un metro.

       1 centímetro ( 1 cm) = 0,01 metro = 1/100 metro, es decir, que un               centímetro es la centésima parte de un metro por lo tanto 100 centímetros            forman un metro.

      1 milímetro (1 mm) = 0,001 metro = 1/1.000 metro, es decir, que un              milímetro es la milésima parte de un metro por lo tanto 1.000 milímetros              forman un metro.

• Equivalencias entre medidas de longitud:

       1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm
       1 dm = 0,1 m = 1/10 m = 10 cm = 100 mm.
       1 cm = 0,01 m = 1/100 m = 0,1 dm = 1/10 dm = 10 mm.
      1 mm = 0,001 m = 1/1.000 m = 1/100 dm = 0,01 dm = 1/10 cm = 0,1 cm.

• Para comparar expresiones decimales y decidir por ejemplo, que expresión decimal es mayor, se pueden analizar primero los enteros (cifras a la izquierda de la coma), si ellos son iguales se analizan los décimos (primera cifra a la derecha de la coma), si los décimos son iguales se analizan los centésimos (segunda cifra a la derecha de la coma), si los centésimos son iguales se analizan los milésimos (tercer cifra a la derecha de la coma) y así sucesivamente.