Martes 14 de septiembre
¡Muy buenos días para l@s alumn@s exceptuad@s y aislad@s de sexto grado!
Hoy nos volvemos a encontrar por este medio para continuar trabajando. Ahora, con la Ficha 9 de nuestro Libro, es decir, con la división de números naturales. Ejercicios 1; 2; 3; 4; 5 y 6 de las páginas 50; 51; 52; 53; 54 y 55.
Realizaremos un abordaje teórico/práctico, con explicaciones de cada una de las consignas y ejemplos.
En la actividad 1 debemos, en primer lugar "estimar", esto es, calcular "aproximadamente" una cantidad, sin necesidad de que esa cantidad sea exacta. Finalmente, en el último punto nos piden la cantidad exacta de collares y comparar las estimaciones con el resultado exacto.
Por ejemplo, para estimar la cantidad de collares que puede armar del modelo "Cleopatra", podemos utilizar la tabla que está en el margen derecho de la hoja. Así, al completarla, veremos que para armar 50 collares Beatriz necesita 900 argollas y si extendemos la tabla y averiguamos la cantidad de argollas que necesita para armar 5 collares, 1 collar, etcétera, podremos calcular" la cantidad de collares.
Recordemos que una división entera y exacta "desarma" lo que "armó" una multiplicación.
Para el punto b. podemos armar una tabla similar a la anterior.
En la actividad 2.a. ¿qué relaciones se ponen en juego? ¿es necesario realizar "una división" para poder resolver el problema? ¿es posible obtener el cociente sin necesidad de realizar la división? Como sabemos, se ponen en juego relaciones de "doble" y "mitad", relaciones entre la multiplicación y la división (ya que esta última "desarma" lo que armó la primera), por lo tanto no es necesario realizar una "cuenta de dividir" para resolverlo, verdad? Finalmente, nos piden "explicar" si es posible responder a las preguntas de la consigna sin averiguar el número total de cuentas (bolitas de colores) que tiene Beatriz. Aquí debemos "argumentar" apoyándonos en las relaciones que se establecen.
Para resolver la actividad 2.b. debemos recordar que 1 metro=100 centímetros, por lo tanto: 10 metros=1.000 cm. Con este dato y pensando un número que multiplicado por 45 "se acerque" lo más posible a 1.000, sin olvidar las relaciones que utilizamos en el problema anterior podremos resolverlo.
En el problema 2.c. nos dicen que las piedras azules vienen en planchas (bolsas) de 50 unidades y para el modelo que quiere armar necesita 7 piedras y nos piden al menos dos cantidades distintas de planchas de las que podamos estar segur@s que al realizar los collares no sobre ninguna piedra. ¿Podemos pensar en múltiplos "comunes" de 7 y de 50?
En la actividad 3. a. nos preguntan si el cociente de la división 795 : 38 será mayor que 100, mayor que 10. Ahora bien, ¿cómo determinábamos la cantidad de cifras del cociente? Como vimos anteriormente, el producto (multiplicación) del divisor por la unidad seguida de ceros: 10; 100; 1.000; etcétera, nos permite determinar el número de cifras del cociente y usar esa información como control del cociente hallado. Por ejemplo, si d x 10 es mayor que el dividendo, podemos concluir que el cociente tendrá 1 cifra, ya que será menor que 10; si d x 100 es mayor que el dividendo, el cociente tendrá dos cifras, porque 100 es el menor número de 3 cifras, verdad?
En la actividad 3. b. nos piden estimar entre qué números se encuentra el cociente de cada división, esto es, decidir, si el cociente se encuentra entre 0 y 10, 10 y 100, etc.; por lo tanto ¿podremos usar los productos del divisor por 10; 100; 1.000, etc. para encontrar la primera cifra del cociente? Por ejemplo, en 51.629 : 24 podemos calcular: 24 x 1.000= 24.000; 24 x 10.000= 240.000 (supera el dividendo, verdad?); entonces el cociente tendrá 4 cifras (la cantidad de cifras de 1.000, cierto?) y además:
24 x 1.000= 24.000
24 x 2.000= 48.000 (está "mas cerca" de 51.629)
24 x 3.000= 72.000 (supera el dividendo que es 51.629).
Por lo tanto, podemos asegurar que el cociente será "un poco más" que 2.000, sin superar a 3.000.
En el problema 3. c. piden agregar una columna más a la tabla con el número de cifras del cociente y completarla para las tres divisiones. Para ello, podemos utilizar los datos anteriores y deducir por ejemplo, que si el cociente se encuentra entre 100 y 1.000 tendrá 3 cifras.
En el punto 3. d. se pide realizar las divisiones anteriores en la carpeta con la menor cantidad posible de pasos.
Por ejemplo, para realizar 51.629 : 24 podemos hacer...
51.629 l_24__
(menos) - 24.000 1.000 24 x 1.000= 24.000
27.629 1.000 + 24 x 100= 2.400
(menos) -24.000 100 24 x 50= 1.200
3.629 50 24 x 1= 24
(menos) -2.400 1
1.229 2.151 (cociente)
(menos) -1.200
29
(menos) -24
5 (resto)
Pero también...podemos acortarla un poco más...
51.629 l_24__
(menos) -48.000 2.000 24 x 1.000= 24.000
3.629 100 + 24 x 2.000= 48.000
(menos) -2.400 50 24 x 100= 2.400
1.229 1 24 x 50= 1.200
(menos) -1.200 2.151 (cociente) 24 x 1 = 24
29
(menos) -24
5 (resto)
En el ejercicio 3. e. se deberá completar en los recuadros con el cociente y el resto de dos de las divisiones del punto anterior.
En la actividad 4.a. nos piden escribir cinco divisiones que se puedan resolver mentalmente y que tengan resto 0. ¿Se animan a inventar divisiones con un dividendo y un divisor de 2 o 3 cifras? Acá va un ejemplo: 360 : 12 = 30.
En la actividad 4.b. nos sugieren dos cocientes distintos para la cuenta 707 : 7 pero solo uno de ellos es el correcto. Como vimos ayer, para calcular la cantidad de cifras de un cociente podemos multiplicar el divisor por la unidad seguida de ceros, por lo tanto, al realizar
7 x 100= 700, sabremos por qué uno de los dos cocientes dados no es correcto.
En el problema 4.c. debemos resolver divisiones mentalmente, para ello podemos descomponer el dividendo en sumas o restas y luego dividir cada una de ellas por el divisor. Por ejemplo, 8.008 : 4 puede descomponerse en 8.000 + 8 y luego realizar
8.000 : 4 + 8 : 4 = 2.000 + 2 = 2.002
Finalmente, para mantenernos activ@s con el cálculo mental de sumas y restas de fracciones realizaremos el ejercicio que se encuentra al pie de página.
Por ejemplo, para completar 3/7 + _____ = 1, podemos pensar que 1=7/7 por lo tanto:
3/7 + 4/7 = 1.
En la actividad 5. a. nos piden escribir dos divisiones que se puedan resolver mentalmente y que tengan resto igual a 200.
Como vimos anteriormente, el resto de una división tiene que ser menor que el divisor, por lo tanto ¿qué valores puede tomar el divisor en este caso? Sin duda, deberá ser mayor que 200.
En la actividad 5. b. nos preguntan si esas divisiones cumplen con las dos relaciones anteriores y si no las cumplen, resolverlas correctamente.
A las dos relaciones que refiere el problema son las relaciones que se establecen entre los elementos de una división y que ya hemos trabajado anteriormente, ellas son:
En una división entera, se puede establecer relaciones entre los elementos de la división: el dividendo (D) es igual al divisor (d) multiplicado por el cociente (c) más el resto (r):
- Dividendo = divisor x cociente + resto: D= d x c + r
- El resto tiene que ser menor que el divisor: r<d
Vamos a determinar una regla práctica para encontrar el cociente y el resto de un número natural dividido por 10; 100; 1.000;...
Trabajaremos el ejercicio 6 de la página 55 del libro.
Como vimos anteriormente, el producto del divisor por 10; 100; 1.000; etc. nos permite determinar la cantidad de cifras que tendrá el cociente. Ahora, veremos que un recurso para encontrar el cociente es buscar un número que multiplicado por 10; 100; 1.000; etc. nos dé el dividendo o se aproxime a él.
Por ejemplo, para dividir 456 por 10, se puede pensar que 45 x 10 dá 450 y sobraría 6 que es el resto ya que no se puede dividir por 10. Por lo tanto, el cociente es 45 y el resto es 6.
Como vemos, en la división por 10 el cociente será el número sin la última cifra y el resto esa última cifra (que en otro ejemplo bien podría ser cero pero, como bien sabemos, siempre será menor que el divisor).
En la actividad 6.a. nos piden repartir 231 libros en 10 aulas y responder cuántos libros dejarán en cada aula, ¿es posible responder la pregunta sin necesidad de realizar la cuenta?, ¿con solo "mirar" el dividendo 231 y el divisor 10 podemos anticipar el cociente y el resto?
En la actividad 6.b. nos preguntan si es posible encontrar una manera para averiguar el cociente y el resto de una división por 100 y por 1.000 utilizando la forma que encontramos para una división por 10 sin realizar la cuenta. Esto es, extender la regla práctica de una división por 10 a 100 y a 1.000, verdad?
En el problema 6.c. debemos completar la tabla con las cantidades que faltan.
En algunas filas, para poder completar el dividendo deberemos utilizar la relación:
D = d x c + r.
En la carpeta
14/09
División de números naturales.
Para realizar una división de números naturales, podemos, en primer lugar realizar la "estimación" del cociente. Esto es, acercarnos al cociente a través de un cálculo mental.
Por ejemplo, para calcular 960 : 18 podemos pensar que 18 x 100=1800 (nos pasamos); pero 18 x 50=900 (ya estamos más cerca) por lo tanto el cociente será "un poco más" de 50.
Luego: 18 x 10= 180; 18 x 1=18; 18 x 2=36; 18 x 3=54.
Finalmente, como 18 x 53=954 sabremos que 960 : 18 = 53 y resto=6.
Dividir mentalmente
Para resolver divisiones mentalmente, podemos descomponer el dividendo en sumas o restas y luego realizar las divisiones parciales.
Ejemplos:
1.680 : 12 = (1.200 + 480) : 12 = 1.200 :12 + 480 : 12 = 100 + 40 = 140.
975 : 5 = (1.000 - 25) : 5 = 1.000 : 5 - 25 : 5 = 200 - 5 = 195.
Análisis del resto.
Recordar:
En una división entera, se puede establecer relaciones entre los elementos de la división: el dividendo (D) es igual al divisor (d) multiplicado por el cociente (c) más el resto (r):
- Dividendo = divisor x cociente + resto: D= d x c + r
- El resto tiene que ser menor que el divisor: r<d
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