Miércoles 11 de agosto.
¡Holaaaaa, buenas tardes mis bell@s exceptuad@s de la presencialidad de sexto grado!
¡Aquí vamos nuevamente!
Les dejo el trabajo completo de las Fichas 7 y 8 de nuestro Libro "Hacer Matemática Juntos", con explicaciones, ejemplos y teoría. Realizaremos los ejercicios de las páginas 42; 43; 44; 46; 47; 48 y 49.
Ambas fichas proponen un trabajo sistemático con fracciones, comenzaremos a trabajar en la Ficha 7 con sumas y restas de fracciones; relaciones de orden y comparación de fracciones.
En la Ficha 8 trabajaremos relaciones entre las partes y la unidad, esto es, relaciones entre las partes y el entero; fracciones de una cantidad, es decir, calcular una fracción de una cantidad discreta (no infinita), estableciendo cual es la unidad (el entero, total); para finalizar con la ubicación de fracciones en la recta numérica.
Recordemos que Matemática se aprende HACIENDO MATEMÁTICA, así que...¡Manos a la obra!
Ficha 7.
En el problema 1 podemos usar fracciones equivalentes.
Por ejemplo, en la primera situación propuesta podemos pensar que 2 vasos de 1/8 litro= 1/8 litro + 1/8 litro = 2/8 litro, que simplificado es igual a 1/4 litro (2/8 = 1/4 "son fracciones equivalentes") y que 5 vasos de 1/4 litro = 1/4 l + 1/4 l + 1/4 l + 1/4 l + 1/4 l= 5/4 litros. Entonces, 1/4 + 5/4 = 6/4 que simplificado es igual a 3/2 (6/4 = 3/2 "son fracciones equivalentes"). Finalmente, 3/2 = 1/2 + 1/2 +1/2 =
1 1/2 litro.
Para resolver los cálculos al pie de página tenemos que "buscar" el mayor número natural posible para que al completar el cálculo, la comparación sea verdadera. Para el primero, por ejemplo, podemos buscar "el múltiplo de 92" más cercano a 290 "sin pasarnos", esto es 92 x 3 = 276, porque 92 x 4 = 368 (y nos pasamos!). También podemos realizar el cociente entre 290 y 92, esto es 290 : 92 = 3 y resto=14.
Para resolver el ejercicio 2 a. podemos buscar una fracción equivalente a una de las dadas, de manera que ambas tengan el mismo denominador. Recordemos que no podemos sumar, por ejemplo, "octavos" con "cuartos" porque no son lo mismo, un octavo es la mitad de un cuarto; pero sí podemos pensar a los cuartos como octavos buscando una fracción equivalente. Por ejemplo: 3/8 + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8 (porque 1/4 = 2/8 "son fracciones equivalentes").
Para resolver el ejercicio 3 podemos recurrir a los múltiplos comunes de los denominadores. Recordemos que los múltiplos de un número son los que están en la "tabla extendida" de ese número. Por ejemplo para resolver 3/4 + 6/7 podemos buscar un denominador común a 4 "cuartos" y a 7 "séptimos", es decir, un múltiplo común a 4 y 7.
Si decimos los resultados de la tabla del 4 diremos: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44;...
Si decimos los resultados de la tabla del 7 diremos: 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77;...
Así, vemos que 28 es un múltiplo común de 4 y 7, por tanto puede ser un denominador común para ambas fracciones, se lee "veintiochoavos".
Finalmente: como 3/4 = 21/28 y 6/7 = 24/28; 3/4 + 6/7 = 45/28
En el problema 4 tenemos que comparar una suma o resta de fracciones con un número natural. Por ejemplo para 4/9 + 3/7 podemos pensar que 4/9 es menor que 1/2 porque la mitad de 4/9 correspondería a un número entre 4/9 y 5/9; sucede lo mismo con 3/7 cuya mitad correspondería a un número entre 3/7 y 4/7, por lo tanto, la suma de ambos será menor que 1, es decir, menor que el entero.
En el ejercicio 5 tenemos que decidir si esas sumas o restas están bien resueltas y en el caso de que no lo estén nos piden escribir el resultado correcto.
En 3/4 + 2/8 = 5/12 podemos afirmar que el cálculo NO está bien resuelto ya que "cuartos", "octavos" y "doceavos" son bien distintos, por lo tanto no es correcto sumar los numeradores y los denominadores. Podemos pensar que 2/8 = 1/4 (simplificamos 2/8 por 2), entonces 3/4 + 1/4 =4/4 = 1. Para resolver este ejercicio recordemos los procedimientos de sumas y restas de fracciones con distinto denominador.
En el ejercicio 6 nos piden escribir sumas y restas que cumplan determinadas condiciones. En el punto a. por ejemplo, una resta cuyo resultado sea 3/4 podría ser:
3/2 - 6/8 = 3/4 porque 3/2 = 6/4 y 6/8 = 3/4 , finalmente 6/4 - 3/4 = 3/4.
Ficha 8.
En el ejercicio 1. a. se pide determinar qué parte del rectángulo representa la región sombreada, para ello, podemos averiguar cuántas veces entra la parte pintada en el rectángulo. Esto es, pensar con cuántas de "esas" partes se puede armar el entero (rectángulo).
En el ejercicio 1. b. tenemos 2 rectángulos iguales y nos preguntan si las partes sombreadas (roja y verde) corresponden a la misma fracción del rectángulo, para ello, es muy importante analizar el gráfico antes de responder. Debemos tener en cuenta que en el primer rectángulo "la suma de los cuatro rectangulitos rojos" representan una fracción del entero y que en el segundo rectángulo "la suma del "triangulito verde y del rectángulo verde" representan una fracción (parte) del rectángulo (entero).
En el ejercicio 1. c. nos piden expresar qué fracción de la unidad representa la tercera parte de la mitad, esto es 1/3 de 1/2 y además nos piden la mitad de la tercera parte, para pensar este ítem será de gran ayuda el punto 1. a.
Finalmente, debemos resolver los cálculos al pie de página con cálculos mentales, explicando el procedimiento. Por ejemplo, para resolver 63 : 3 mentalmente podemos "desarmar" el 63 en 60 + 3, luego realizar 60 : 3 +
3 : 3= 20 + 1 = 21.
3 : 3= 20 + 1 = 21.
En el ejercicio 2 nos piden dibujar la unidad, es decir, el entero y cómo dato nos dan una parte. Esto es, reconstruir el entero.
En el ejercicio 2 a. nos dicen que ese cuadradito que está dibujado representa 2/5 de una unidad, por lo tanto, podemos pensar que la mitad de ese cuadradito representa 1/5 del entero, finalmente 5 de 1/5 completarán la unidad. También podemos pensar que 2/5 + 2/5 + 1/5 = 5/5 = 1 (unidad, entero) por lo tanto, 2 cuadraditos más la mitad del cuadradito formarán el entero o unidad. De acuerdo a la disposición de los cuadraditos o rectangulitos consideran que tendremos más de una figura posible?
En el ejercicio 2. b. nos dan un rectángulo que representa 3/2 de un entero, es decir, como 2/2=1, la parte representada será mayor que la unidad que nos piden porque ese rectángulo es 1/2 + 1/2 + 1/2, por lo tanto, para dibujar el entero sólo necesitamos 2 de 1/2, esto es, dividir el rectángulo en tres "partes" iguales y dibujar un nuevo rectángulo formado por dos de ellas.
En el ejercicio 2. c. tenemos un hexágono regular que representa 3/5 de un entero. Podemos dividir al hexágono en seis partes iguales, en 6 triángulos iguales, es decir en 6/10 y luego observar que dos de ellos: 2/10 conformarán 1/5, finalmente 5 de 1/5 habrán formado el entero. Como sabemos, este es un procedimiento más, pero no el único. Recordemos que el hexágono es una parte y no un entero.
En el punto 3. a. nos dicen que Joaquín compró una docena y media de empanadas (recordemos que una docena=12), luego nos dicen que la mitad de ellas era de carne, que 1/3 era de queso y el resto de verdura. Finalmente nos preguntan cuántas empanadas de cada tipo había.
Aquí, la unidad, el entero, es la cantidad total de empanadas; conociendo la totalidad vamos a ir calculando su mitad, su tercera parte y finalmente el resto.
Esto es: el total es 12+6=18 empanadas, la mitad, 18 :2 ó 1/2 de 18 es 9 (empanadas de carne), 1/3 es la tercera parte, esto es 18:3= 6 (empanadas de queso), finalmente 9+6=15, por lo tanto 18 - 15 = 3 (empanadas de verdura), fácil, verdad?
En el punto 3. b. nos piden, por ejemplo, calcular 3/7 de 140, para calcularlo podemos pensar en primer lugar, calcular 1/7 de 140, esto es, 140 :7=20 y luego realizar 20 x 3 ya que nos piden 3/7 de 140. Por lo tanto, 3/7 de 140=60.
En el punto 3. c. no tenemos que calcular el resultado, sólo nos piden analizar si lo que plantea el enunciado es posible o no.
Por ejemplo, para analizar si es posible que 3/7 de 100 sea 80 podemos pensar que 3/7 es menor que 1/2 porque la mitad de 7 es 3 1/2 y 3 es menor, luego, la mitad de 100 es 50, por lo tanto lo que plantea el enunciado NO es posible ya que 80 es más de la mitad...¿se entiende?
En el punto 3. d. nos piden "la parte" del álbum que está completa, es decir, analizar qué parte es 36 de 72 y expresar esa parte como fracción.
En el punto 3. e. nos piden expresar qué fracción del total representa una cantidad de ese total.
Por ejemplo, para averiguar qué parte de 80 es 20 podemos pensar que 20 "entra" 4 veces en 80, es decir, que 4 veces 20=80, 4 x 20=80; por lo tanto 20 es la "cuarta parte" de 80, finalmente: 20 es 1/4 de 80.
En el ejercicio 4.a. nos piden unir con una flecha cada número (expresado como fracción o número mixto) con el intervalo de la recta donde debe estar ubicado.
Por ejemplo: 6/4 = 3/2 = 1 1/2 entonces estará ubicado entre el 1 y el 2, se entiende? Esto es lo mismo que decir que 6/4 está entre 1 y 2 y esta enmarcación de fracciones entre números naturales consecutivos ya la hemos trabajado en la Ficha 4, recuerdan?
En el ejercicio 4.b. nos piden que sin medir, ubiquemos en cada recta los números que se piden, ellos son: 5/3; 3 y 1. Como dato nos dan la distancia entre 0 y 4/3, entonces a partir de allí comenzaremos nuestro razonamiento, podemos ubicar en la mitad de ese intervalo a 2/3 porque la mitad de 4/3 es 2/3, cierto? y luego, en la mitad, entre 0 y 2/3 podemos ubicar a la mitad de 2/3, esto es 1/3. Así ya conocemos la distancia aproximada que representa 1/3 y si a esa distancia la trasladamos a la derecha de 4/3 habremos ubicado a 5/3.
¡Vamos con estos nuevos desafíos!
¡Buen Trabajo!
Ante cualquier duda o inquietud no duden en consultarme por mail.
Hasta pronto!!! Besotes!!!!
L@s quierooo!!!!
Profe Giuli❤
11/06
Fracciones: sumas y restas.
Recordar:
- Fracciones equivalentes: dos números fraccionarios son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Por ejemplo: 1/4 = 2/8; 1/2 = 3/6.
Para encontrar una fracción equivalente a otra dada, se puede multiplicar o dividir el numerador y el denominador de la fracción por el mismo número. Por ejemplo: 3/4 = 6/8 porque podemos multiplicar el numerador 3 x 2 y esto es igual a 6 y también multiplicamos el denominador 4 x 2 que es igual a 8.
- Simplificación: Para simplificar una fracción dada podemos dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Por ejemplo: 6/8 = 3/4 porque podemos dividir el numerador 6 por 2, esto es, 6 : 2 = 3 y también podemos dividir el denominador 8 por 2, 8 : 2 = 4.
- Para sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador podemos escribir fracciones equivalentes a las dadas que tengan el mismo denominador y así sumamos o restamos los numeradores.
Por ejemplo, para resolver 5/14 - 4/21 buscamos fracciones equivalentes a 5/14 y a 4/21 pero con un mismo denominador, esto es, con un múltiplo común de 14 y 21 como denominador, que bien podría ser 42 ya que 14 x 3 = 42 y 21 x 2 =42.
5/14= 15/42 (porque para "pasar" de 14 a 42 multiplicamos por 3, entonces a 5 también lo multiplicamos por 3) y 4/21= 8/42 (porque para "pasar" de 21 a 42 multiplicamos por 2, entonces a 4 también lo tenemos que multiplicar por 2).
Finalmente, realizamos la resta. 15/42 - 8/42 = 7/42.
Por lo tanto: 5/14 - 4/21 = 7/42.
Partes y enteros
Recordar:
- Para determinar qué parte del entero representa una parte sombreada, podemos averiguar cuántas veces entra esa parte en ese entero.
Fracciones en la recta
Recordar:
- Para representar números en la recta, es necesario que, por lo menos, estén ubicados dos números. La distancia entre dos números se calcula como la diferencia entre el número mayor y el menor.
Por ejemplo: si en la recta están ubicados 3/4 y 5/4; la distancia entre ellos será 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2. Entonces, la mitad del segmento entre 3/4 y 5/4 representará 1/4 de distancia. Finalmente, si trasladamos esa distancia a la izquierda de 3/4, podremos ubicar 2/4 = 1/2.
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